用 Xy-pic 畫二維交換圖

在 LaTeX 下要如何用 Xy-pic 畫包含 2-cell 的交換圖(commutative diagram)呢?如果只用 Xy-pic 的基本功能,至少得用三個指令完成,先畫出兩個彎曲的 1-cell 並在中間插入一個 2-cell,但我們可以藉助 Xy-pic 額外的功能將簡化我們的工作。首先要先開啓選項 2cell 如:

\usepackage[2cell]{xypic}

並且在 preamble 區或是在要使用的數學區塊內使用指令

\UseTwocells

或是

\UseAllTwocells

(差異請參考 Xy-pic 的 Reference Manual)

如此以來,我們就可以不用手動繪製 2-cell 的圖形,可以借助 Xy-pic 提供的指令如 \rtwocell 繪製兩個往右的 1-cell 包含一個 2-cell 從上到下:A 2-cell

原始指令為:

\xymatrix{x \rtwocell^f_g{\sigma} & y}

指令基本上是 \(方向)twocell,例如說要畫一個到右上的兩個 1-cell 之間的 2-cell 寫成 \urtwocell;用上標指定 2-cell 的定義域,用下標指定值域,接著是 2-cell 本身代表的符號。

同時,我們也可以指定只畫出單邊的 2-cell,這時候用 \(方向)(單邊方向)twocell 指令,一個往右邊的 2-cell 但只畫出上半部則寫成 \ruppertwocell,範例如下:

interchange

原始指令為:

\xymatrix{
x \ruppertwocell{\sigma_1} \rlowertwocell{\tau_1} \ar[r] &
y \ruppertwocell{\;\sigma_2}\rlowertwocell{\;\tau_2} \ar[r] & z}

同時,我們也可以完全省略上下的 1-cells,則只要在 \..twocell 後加上 <\omit> 即可,範例如下:
two-cell
原始指令為:

\xymatrix{
\bullet \ar[r] \ar[d] & \bullet \ar[d] \\
\bullet \ar[r] \urtwocell<\omit> & \bullet}

最後,我們也可以拿來畫 adjunction 的情況,只要在最後 \..twocell 的參數先用 ' 或是 ` 開頭,就會改變箭頭的形式,變成順時針或是逆時針指向的一對箭頭,而中間的 2-cell 也會不見。只要再加上 \bot 看起來就是 adjunction 如:
adjunction
原始指令為:

\xymatrix{
C \rtwocell{'\bot} & D}

其他還有很多功能,甚至可以拿來繪製 string diagram 等。

參考資料:

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s